第六章：极小值原理（1）

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时间：2013/6/9

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标签现代控制理论西北工业大学

视频介绍时间：2013/6/9

极小值原理 8.1 连续系统的极小值原理 8.2 离散系统的极小值原理 8.3 极小值原理解最短时间控制问题在用古典变分法求解最优控制问题时，假定控制变量不受任何限制，即容许控制集合可以看成整个维控制空间开集，这时控制变分可以任取。同时还严格要求哈密尔顿函数对连续可微。在这种情况下，应用变分法求解最优控制问题是行之有效的。但是，实际工程问题中，控制变量往往是受到一定限制，容许控制集合是一个维有界闭集，这时，控制变分在容许集合边界上就不能任意选取，最段控制的必要条件变不存在了。若最优控制解（如时间最小问题）落在控制集的边界上，一般便不满足，就不能再用古典变分法来求解最优控制问题了。本章介绍的极小值原理是控制变量受限制的情况下求解最优控制问题的有力工具。它是由苏联学者庞特里亚金于1956年提出的。极小值原理从变分法引伸而来，它的结论与古典变分法的结论极为相似，但由于它能应用于控制变量受边界限制的情况，并不要求哈密尔顿函数对连续可微，因此其适用范围扩大了。

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