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第十章:系统辨识(6)

最优线性预测与滤波的基本方程    12.1 维纳滤波    12.2 卡尔曼滤波问题的提法    12.3 离散系统卡尔曼最优预测基本方程的推导    12.4 离散系统卡尔曼最优滤波基本方程的推导    12.5 连续系统卡尔曼滤波基本方程的推导    12.6 系统噪声与观测噪声相关的卡尔曼滤波    12.7 具有输入信号的卡尔曼滤波    12.8 有色噪声情况下的卡尔曼滤波    12.9 滤波的稳定性概念和滤波的发散问题    12.10 卡尔曼滤波应用实例  在四十年代初,维纳提出最优线性滤波,称为维纳滤波。这是在信号和干扰都表示为有理谱密度的情况下,找出最优滤波器,使得实际输出与希望输出之间的均方误差最小。维纳滤波问题的关键是导出维纳-霍夫方程,解这一积分方程可得最优滤波器的脉冲过渡函数,从脉冲过渡函数可得滤波器的传递函数。通常,解维纳-霍夫积分方程是很困难的,即使对少数情况能得到解析解,但在工程上往往难以实现。特别对于非平稳过程,维纳滤波问题变得更为复杂。在1960年左右,卡尔曼提出了在数学结构上比较简单的最优线性滤波方法,实质上这是一种数据处理方法。维纳滤波属于整段滤波,即把整个一段时间内所获得的测量数据存储起来,然后同时处理全部数据,估计出系统状态。卡尔曼滤波是递推滤波,由递推方程随时间给出新的状态估计。因此对计算机来说,卡尔曼滤波的计算量和存储量大为减少,从而比较容易满足实时计算的要求。因而卡尔曼滤波在工程实践中迅速得到广泛应用。

  1. 2014/2/2
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第十章:最优线性预测与滤波的基本方法(4)

最优线性预测与滤波的基本方程    12.1 维纳滤波    12.2 卡尔曼滤波问题的提法    12.3 离散系统卡尔曼最优预测基本方程的推导    12.4 离散系统卡尔曼最优滤波基本方程的推导    12.5 连续系统卡尔曼滤波基本方程的推导    12.6 系统噪声与观测噪声相关的卡尔曼滤波    12.7 具有输入信号的卡尔曼滤波    12.8 有色噪声情况下的卡尔曼滤波    12.9 滤波的稳定性概念和滤波的发散问题    12.10 卡尔曼滤波应用实例  在四十年代初,维纳提出最优线性滤波,称为维纳滤波。这是在信号和干扰都表示为有理谱密度的情况下,找出最优滤波器,使得实际输出与希望输出之间的均方误差最小。维纳滤波问题的关键是导出维纳-霍夫方程,解这一积分方程可得最优滤波器的脉冲过渡函数,从脉冲过渡函数可得滤波器的传递函数。通常,解维纳-霍夫积分方程是很困难的,即使对少数情况能得到解析解,但在工程上往往难以实现。特别对于非平稳过程,维纳滤波问题变得更为复杂。在1960年左右,卡尔曼提出了在数学结构上比较简单的最优线性滤波方法,实质上这是一种数据处理方法。维纳滤波属于整段滤波,即把整个一段时间内所获得的测量数据存储起来,然后同时处理全部数据,估计出系统状态。卡尔曼滤波是递推滤波,由递推方程随时间给出新的状态估计。因此对计算机来说,卡尔曼滤波的计算量和存储量大为减少,从而比较容易满足实时计算的要求。因而卡尔曼滤波在工程实践中迅速得到广泛应用。

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